Γεννήθηκε στο Λεωνίδιο Κυνουρίας στις 17 Σεπτεμβρίου 1877.
Ήταν γιος του Μιχάλη και της Σταματίνας Κόκκορη.
Το 1895 μετανάστευσε στην Νέα Υόρκη, όπου εργαζόταν σε έμπορο σπόγγων.
Το 1905 ο Γιάννης Κόκκορης παρουσίασε την τεχνική της συλλογής σπόγγων στο Τάρπον Σπρινγκς. Φέρνει τον ειδικό εξοπλισμό με τα σκάφανδρα, τα οποία περιέργως μέχρι τότε ήταν άγνωστα στην Αμερική. Ο Κόκκορης έφερε σπογγαλιείς από τα Δωδεκάνησα και τη Χάλκη, με αποτέλεσμα ως το 1930 να δημιουργηθεί μια ανθούσα βιομηχανία σπόγγων στην πόλη, που απέδιδε εκατομμύρια δολάρια κάθε χρόνο.
Η αναμνηστική πλάκα θα θυμίζει για πάντα στους επισκέπτες ότι όλα εκεί οφείλονται στον Γιάννη Κόκκορη από το Λεωνίδιο (spongeorama.com).
Αγαλμα στο Λιμάνι του Τάρπον Σπρινγκς, προς τιμήν των ελλήνων σφουγγαράδων.